روش های تکراری و مستقیم جدید برای حل دستگاه معادلات خطی توپلیتز

‎chapter*{چکیده} hispagestyle{empty}‎ در این رساله، روش های تکراری و مستقیم جدیدی برای حل دستگاه معادلات خطی توپلیتز ‏پیشنهاد می دهیم. ابتدا‏، یک روش تکراری جدید برای حل عددی دستگاه های توپلیتز معین مثبت متقارن ارائه می شود. روش تعمیم دو پارامتری از روش شکافی مدور و مدور اریب (‎cscs‎) ‏ ‎‎است و روش شکافی مدور و مدور اریب شتاب یافته ( ‎lr{acscs})‎ نامیده می شود. خواص همگرایی و پارامترهای بهینه این روش مورد بحث قرار می گیرند. همچنین روش برای ماتریس های ‎bttb‎‏ توسعه داده می شود. سپس‏، برای همه ماتریس های بلوکی ‎$‎‎‎n ime n‎$‎‏ از تجزیه بلوکی ‎$‎‎‎t_{2n}‎$‎‏ و ‎$‎‎‎t_{2n}‎^{-1}‎$ ‎ ‎‏‎ فرمول های نمایش رتبه ای تغییر مکان آن ها را به دست می آوریم. بر مبنای نمایش رتبه ای تغییر مکان مکمل شور ماتریس توپلیتز‏، روش خود پیش شرط سازی بازگشتی مبتنی بر نمایش رتبه ای تغییر مکان (‎rsp-drr‎)‏ ارائه می شود. روش ارائه شده برای ماتریس های خوش وضع کارا و قوی است. برای مسائل بدوضع با استفاده از برخی تکرارهای بهبود دهنده روش کارا و قوی می شود. بالاخره‏، یک روش مستقیم جدید ‎$o(nsqrt{nlog n})$ برای دستگاه توپلیتز معین مثبت متقارن ‎$‎‎‎t_{n}x=b‎$‎‏ توصیف می شود. روش مبتنی بر تجزیه بلوکی ‎$‎‎‎t_{n}‎$‎‏‏، نمایش رتبه ای تغییر مکان ماتریس مکمل شور و الگوریتم لوینسون می باشد. برای ‎$‎‎‎n>2^{9}‎$‎‏ الگوریتم جدید نسبت به الگوریتم لوینسون که دارای پیچیدگی ‎$o(n^{2})$‎ است سریع تر می باشد. مثال های عددی برای نشان دادن کارایی روش های جدید ارائه می شوند.